Od 2000. do 2010. godine, g. Cukaj je radio u OEBS-u, u Odeljenju za izbore, u svojstvu Visokog lokalnog službenika/Specijalista za izborne operacije.
Od 2011. do 2014. godine, je ostvarivao odgovornost Predsednika Odbora za upravljanje šumama, MPŠRR, Vlada Republike Kosovo.
Od 2012. godine – nastavlja i još uvek je predavač na Univerzitetu primenjivih nauka u Uroševcu.
U 2014. godini je radio kao Direktor Kancelarije za međunarodnu saradnju na Univerzitetu „Haxhi Zeka“ u Peći.
Od 2015. do 2018. godine je radio kao Regionalni menadžer za region Peći, Pošta Kosova A.D.
Tokom ovog perioda je učestvovao u mnogim značajnim aktivnostima za uspostavljanje domaćih institucija, održao je stotinak profesionalnih obuka, kao i ostvario studijske posete u različitim institucijama u inostranstvu.
Ima cenjena dostignuća u upravljanju, podučavanju i liderstvu dokazanom u sprovođenju odgovornosti, učinka i pozitivnom razvoju procesa u okviru odgovornosti i nadležnosti.
G. Cukaj je diplomirani inženjer, kandidat za doktorat.
Učestvovao je na mnogim naučnim simpozijumima i takođe je ostvario naučne publikacije.
Više od 18 godina profesionalnog iskustva.
U skladu sa odlukom Vlade, 11. septembra 2018. godine, imenovan je za Generalnog sekretara, nakon dva konkursa, bez nijedne žalbe.